« Vrati se
neka je n, n \in \mathbb{N}, te x_1, x_2, \dots , x_n, y_1, y_2, \dots, y_n \in \mathbb{C}
postoji li k, k \in \mathbb{N}, takav da se iz jednakosti x_1 + x_2 + \dots + x_n = y_1 + y_2 + \dots + y_n x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 = y_1^2 + y_2^2 + \dots + y_n^2  \vdots x_1^k + x_2^k + \dots + x_n^k = y_1^k + y_2^k + \dots + y_n^k
moze zakljuciti da su "x-evi" do na permutaciju jednaki "y-ima". ako postoji, koji je najmanji takav k.

dodatno, postoji li l, l \in \mathbb{N} takav da se za proizvoljnih l brojeva a_1, a_2, \dots , a_l \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}, takvih da \forall i \neq j vrijedi M(a_i, a_j) = 1 te odgovarajucih jednakosti

x_1^{a_1} + x_2^{a_1} + \dots + x_n^{a_1} = y_1^{a_1} + y_2^{a_1} + \dots + y_n^{a_1} x_1^{a_2} + x_2^{a_2} + \dots + x_n^{a_2} = y_1^{a_2} + y_2^{a_2} + \dots + y_n^{a_2}  \vdots x_1^{a_l} + x_2^{a_l} + \dots + x_n^{a_l} = y_1^{a_l} + y_2^{a_l} + \dots + y_n^{a_l}
moze zakljuciti da su "x-evi" do na permutaciju jednaki "y-ima". ako postoji, koji je najmanji takav l.

takoder, uz pretpostavku x_1, x_2, \dots , x_n, y_1, y_2, \dots, y_n \in \mathbb{R}^+, smijemo li uzeti a_1, a_2, \dots , a_l \in \mathbb{R} \setminus \{0\}?

Slični zadaci

#NaslovOznakeRj.KvalitetaTežina
1214IMO Shortlist 1966 problem 311
1352IMO Shortlist 1969 problem 220
1660IMO Shortlist 1985 problem 190
1726IMO Shortlist 1988 problem 191
1820IMO Shortlist 1991 problem 220
2414MEMO 2008 pojedinačno problem 115