Dan je raznostraničan šiljastokutan trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
. Neka je
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
sjecište vanjske simetrale kuta
![\angle ACB](/media/m/2/b/8/2b827c330f4f220b112b928e106c0a00.png)
i pravca
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
. Neka je
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
točka na kružnici opisanoj trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
takva da je
![\angle DEB=90^{\circ}](/media/m/f/9/7/f97a62d378fcdbf1c8cab740f906da04.png)
. Neka je
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
na istoj toj kružnici, tako da leži na manjem kružnom luku
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
. Točka
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
je sjecište pravaca
![CP](/media/m/6/3/0/630424587cadeb75669118dab3df6b98.png)
i
![EB](/media/m/2/7/f/27fbd615d52646083fc755b020aecb89.png)
. Dokažite da je pravac
![TD](/media/m/0/1/5/01568d4a863ebe1bc94392478a411db2.png)
okomit na pravac
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
ako i samo ako vrijedi:
%V0
Dan je raznostraničan šiljastokutan trokut $ABC$. Neka je $D$ sjecište vanjske simetrale kuta $\angle ACB$ i pravca $AB$. Neka je $E$ točka na kružnici opisanoj trokutu $ABC$ takva da je $\angle DEB=90^{\circ}$. Neka je $P$ na istoj toj kružnici, tako da leži na manjem kružnom luku $AB$. Točka $T$ je sjecište pravaca $CP$ i $EB$. Dokažite da je pravac $TD$ okomit na pravac $AB$ ako i samo ako vrijedi: $$AP\cdot PB\cdot BC\cdot CA=\frac{AB^2\cdot PC^2}{4}.$$