Školjka

%V0 Nađite sve realne brojeve $x,y,z$ za koje istovremeno vrijedi $x^2-4y+7=0$, $y^2-6z+14=0$ i $z^2-2x-7=0$.

%V0 Nađite sve trojke realnih brojeva $x$, $y$, $z$ za koje vrijedi $xyz\neq 0$ i zadovoljavaju sustav $$x^3+\frac{1}{4y}=z$$ $$y^3+\frac{1}{4z}=x$$ $$z^3+\frac{1}{4x}=y$$

%V0 U skupu realnih brojeva riješi sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}&=2, \\ x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}&=2, \\ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}&=2. \end{align*}$$$

%V0 Neka je $a$ neki realni broj. Riješi sustav jednadžbi $$ \begin{array}{lcr} (x_1+x_2+x_3)\cdot x_4 &=& a\\ (x_1+x_2+x_4)\cdot x_3 &=& a\\ (x_1+x_3+x_4)\cdot x_2 &=& a\\ (x_2+x_3+x_4)\cdot x_1 &=& a. \end{array} $$

%V0 Nađite realna rješenja sustava jednadžbi: $$$\begin{gather*} x + y + z = 2\\ \left(x + y\right)\left(y + z\right) + \left(y + z\right)\left(z + x\right) + \left(z + x\right)\left(x + y\right) = 1\\ x^{2}\left(y + z\right) + y^2\left(z+x\right) + z^2\left(x+y\right) = -6 \text{.} \end{gather*} $$$

%V0 Odredite sva realna rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} x^2 - y^2 &= 2 \left( xz + yz + x + y \right)\\ y^2 - z^2 &= 2 \left( yx + zx + y + z \right)\\ z^2 - x^2 &= 2 \left( zy + xy + z + x \right) \text{.} \end{align*}$$$