Školjka

%V0 Odredi $a>0$ tako da površina lika omeđenog grafovima funkcija $$ y=|ax-3|+|ax+3| \qquad \text{i} \qquad y=10 $$ bude jednaka $8$.

%V0 Žicu duljine $1$ m treba razrezati i od dobivenih dijelova napraviti jedan jednakostranični trokut i jedan kvadrat. Cijelu žicu treba iskoristiti. Odredi duljinu stranice trokuta i duljinu stranice kvadrata tako da zbroj površina trokuta i kvadrata bude što manji. Kolika je tada ukupna površina trokuta i kvadrata?

%V0 Sjecišta dijagonala pravilnog peterokuta određuju manji peterokut. Odredi omjer duljina stranica manjeg i većeg peterokuta.

%V0 U jednakostraničnom trokutu $ABC$ dane su točke $D\in \overline{AB}$ i $E\in \overline{BC}$ takve da je $|AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB|$ i $|BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|$. Pravci $AE$ i $CD$ sijeku se u točki $P$. Koliki je kut $\angle BPC$?

%V0 List papira stranica duljina $a$ i $b$ presavijen je kao na slici. [img attachment=1 width=300px] Izračunajte površinu trokuta $ABC$, ako je $a=8$, $b=3$, $x=3$ i $y=1$.

%V0 Unutar trokuta $ABC$ nalazi se točka $R$. Paralela sa stranicom $\overline{AB}$ kroz $R$ siječe stranice $\overline{AC}$ i $\overline{BC}$ u točkama $M$ i $N$, paralela sa stranicom $\overline{AC}$ kroz $R$ siječe $\overline{BC}$ i $\overline{AB}$ u točkama $E$ i $F$, a paralela sa stranicom $\overline{BC}$ kroz $R$ siječe $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ u $K$ i $P$. Površine trokuta $NER$, $PMR$ i $FKR$ iznose redom $a^{2}, b^{2}, c^{2}$. Odredite površinu trokuta $ABC$.