Neka su
,
,
realni brojevi i neka je
. Dokaži da barem jedna od jednadžbi
ima realna rješenja.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi i neka je $a\neq 0$. Dokaži da barem jedna od jednadžbi $$$\begin{align*}
a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\
a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0
\end{align*}$$$ ima realna rješenja.
Školjka 
, 
i 
kutovi takvi da vrijedi 
i 
. Dokaži da je vrijednost izraza 
cijeli broj kad god je izraz definiran. 
za koje je 
cijeli broj. 
za 
. 
![x\in[0,2\pi]](/media/m/a/b/d/abd6f6194a51f09bbc637675076e612d.png)
za koje su 
i 
cijeli brojevi. 
, gdje je 
.
. Rješenje zapiši bez znaka korijena.