Školjka

%V0 Matija i Tomislav igraju sljedeću igru: Svaki od njih baca par igraćih kocaka. Ako barem jedan od njih dobije zbroj brojeva na kockama djeljiv s $3$, onda pobjeđuje Matija; inače, pobjeđuje Tomislav. Kolika je vjerojatnost da će Matija pobijediti?

%V0 Svi sedmeroznamenkasti brojevi sastavljeni od znamenki $1$ do $7$ (u svakom broju pojavljuje se svaka od tih znamenki) poredani su po veličini počevši od najmanjeg. Na kojem se mjestu nalazi broj $3\,654\,217$?

%V0 Stanovnici nekog grada igrali su igru [i]šalji dalje[/i]. Na samom početku je jedan građanin poslao po jedno pismo sedmorici svojih sugrađana. Zatim su neki od građana koji su dobili pismo odustali od igre, a neki su poslali po jedno pismo sedmorici sugrađana koji još nisu sudjelovali u igri. Taj proces se ponavljao više puta i to tako da je svaki građanin koji je dobio pismo ili odustao od igre ili poslao pisma sedmorici novih ljudi. Nakon nekog vremena igra je prestala jer više nitko u gradu nije slao pisma. Dokaži da broj građana koji su odustali od igre ne može biti jednak $2006$.

%V0 Oko okruglog stola sjedi $m$ žena i $n$ muškaraca ($m+n\geq 3)$. Kada, u ovisnosti o $m$ i $n$, možemo sa sigurnošću tvrditi da postoji osoba koja sjedi između dva muškarca?

%V0 Na koji način treba staviti dva predmeta u dvije različite ladice okruglog stola s $n$ ($n \ge 5$) ladica, tako da vjerojatnost nalaženja barem jednog predmeta otvaranjem dviju susjednih ladica bude najmanja?

%V0 Može li se ploča $8 \times 8$ bez kutnih polja prekriti s $15$ pločica oblika $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin{picture}(3, 2) \put(0, 0){\line(1, 0){3}} \put(0, 0){\line(0, 1){2}} \put(3, 1){\line(-1, 0){3}} \put(3, 1){\line(0, -1){1}} \put(1, 0){\line(0, 1){2}} \put(0, 2){\line(1, 0){1}} \put(2, 0){\line(0, 1){1}} \end{picture}$ ili $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin{picture}(3, 2) \put(0, 0){\line(1, 0){1}} \put(0, 0){\line(0, 1){2}} \put(3, 2){\line(-1, 0){3}} \put(3, 2){\line(0, -1){1}} \put(1, 0){\line(0, 1){2}} \put(0, 1){\line(1, 0){3}} \put(2, 2){\line(0, -1){1}} \end{picture}$?