Skup
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
sastoji se od
![14](/media/m/1/1/9/1199186ca124373bbe01da558416d912.png)
prirodnih brojeva. Pokažite da postoji
![k\in\{1, \ldots, 7\}](/media/m/5/0/7/5079816975466e4dd5265f04f173fbb3.png)
za koji je moguće naci
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
-člane disjunktne podskupove
![\{a_1, \ldots, a_k\}](/media/m/3/d/b/3dbc3cacd1c3f5b2f916d70e0fcd0ed3.png)
i
![\{b_1, \ldots, b_k\}](/media/m/1/4/0/1401ceee76c1539b779b44d856e3cbe8.png)
skupa
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
tako da se sume
![A = \frac{1}{a_1} + \cdots + \frac{1}{a_k}, \quad B = \frac{1}{b_1} + \cdots + \frac{1}{b_k}](/media/m/2/0/e/20e07ead78d493b11400fb3d4ac97c63.png)
razlikuju za manje od
![0.001](/media/m/4/7/e/47e0fb1efafb4a767c405b16da2c2390.png)
.
%V0
Skup $S$ sastoji se od $14$ prirodnih brojeva. Pokažite da postoji $k\in\{1, \ldots, 7\}$ za koji je moguće naci $k$-člane disjunktne podskupove $\{a_1, \ldots, a_k\}$ i $\{b_1, \ldots, b_k\}$ skupa $S$ tako da se sume
$$ A = \frac{1}{a_1} + \cdots + \frac{1}{a_k}, \quad B = \frac{1}{b_1} + \cdots + \frac{1}{b_k}$$ razlikuju za manje od $0.001$.