Školjka

%V0 Odredite realne brojeve $x, y, z, w$ takve da vrijedi: $$x+y+z=6w$$ $$x^2+y^2+z^2=12w^2$$ $$2xyz+3y^2-4z=4.$$

%V0 Nađite sva realna rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} x_1+x_2+\ldots +x_{2002}&=2002 , \\ x_1^4+x_2^4+\ldots +x_{2002}^4& =x_1^3+x_2^3+\ldots+x_{2002}^3. \end{align*}$$$

%V0 Odredi sva rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} 2a^{2} - 2ab + b^{2}&= a\\ 4a^{2} - 5ab + 2 b^{2}&= b \end{align*} $$$ u skupu realnih brojeva.

%V0 Ako je $n\geq 3$, odredite sva realna rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} x_1^2-x_2x_3\ldots x_n&=0, \\ x_2^2-x_1x_3\ldots x_n&=0, \\ &\vdots \\ x_n^2-x_1x_2\ldots x_{n-1}&=0. \end{align*}$$$

%V0 Riješite sustav jednadžbi $$$ \begin{align*} 2(x^2 + y^2)- 3xy + 2(x + y) - 39 &= 0, \\ 3(x^2 + y^2)- 4xy +\hphantom{2}(x + y) - 50 &= 0. \end{align*} $$$

%V0 Za kupnju školskog autobusa koji će prevoziti djecu iz četiri mjesta $A$, $B$, $C$, $D$ potrebno je $1\,050\,000$ kn. Mjesta će snositi dio troškova srazmjerno broju stanovnika. U mjestu $D$ je stanovnika koliko u mjestima $A$ i $C$ zajedno, u mjestu $A$ je $25\%$ manje stanovnika nego u $B$, a $20\%$ više nego u $C$. Odredi kolike će iznose platiti pojedina mjesta.