Neka su
![x_1, x_2, \ldots, x_n](/media/m/0/6/a/06a7dfb24aaec0d40a6067e2b1a7d750.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![x_1x_2\cdots x_n=1](/media/m/c/4/a/c4a04276adc81e1f15a78fbbc9430814.png)
. Dokaži da vrijedi nejednakost:
![(X-x_1+x_2)(X-x_2+x_3)\cdots (X-x_n+x_1)\geq n^n\text{,}](/media/m/a/a/e/aaef218b7491cadccd8a96e7ab735ca5.png)
gdje je
![X=x_1+x_2+\cdots+x_n](/media/m/3/f/7/3f7167d5f1c0f9c333fda092bec4a696.png)
.
%V0
Neka su $x_1, x_2, \ldots, x_n$ pozitivni realni brojevi takvi da je $x_1x_2\cdots x_n=1$. Dokaži da vrijedi nejednakost: $$(X-x_1+x_2)(X-x_2+x_3)\cdots (X-x_n+x_1)\geq n^n\text{,}$$ gdje je $X=x_1+x_2+\cdots+x_n$.