Školjka

%V0 Zadan je niz $a_n$ kao $a_1 = 5$, $a_2=13$ i $a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n$ za $n \in \mathbb{N}$. Dokaži da za svaki član tog niza vrijedi $a_n=2^n + 3^n$. ($a_n$ označava $n$-ti član niza. Ovdje su članovi niza definirani preko dva prethodna, tako je $a_3$ definiran kao $5a_2- 6a_1$, a $a_{1000}=5a_{999}-6a_{998}$. Budući da jednakost vrijedi za svaki prirodni broj $n$, broj $a_n$ je definiran za svaki prirodni broj $n$.)