Neka je
trokut i
središte tom trokutu pripisane kružnice nasuprot vrhu
. Ta pripisana kružnica dodiruje
u
, a pravce
i
redom u
i
. Pravci
i
sijeku se u
, a
i
u
. Neka je
sjecište
i
i neka je
sjecište
i
. Dokaži da je
polovište
.
%V0
Neka je $ABC$ trokut i $J$ središte tom trokutu pripisane kružnice nasuprot vrhu $A$. Ta pripisana kružnica dodiruje $BC$ u $M$, a pravce $AB$ i $AC$ redom u $K$ i $L$. Pravci $LM$ i $BJ$ sijeku se u $F$, a $KM$ i $CJ$ u $G$. Neka je $S$ sjecište $AF$ i $BC$ i neka je $T$ sjecište $AG$ i $BC$. Dokaži da je $M$ polovište $ST$.
Školjka