Neka je
šiljostokutan trokut s ortocentrom
i neka je
točka na
između
i
. Točke
i
su nožišta visina redom iz
i
.
je opisana kružnica
, a
točka takva da je
dijametar od
. Slično,
je opisana kružnica
, a
je točka takva da je
dijametar
. Dokažite da su
,
,
kolinearne.
%V0
Neka je $ABC$ šiljostokutan trokut s ortocentrom $H$ i neka je $W$ točka na $BC$ između $B$ i $C$. Točke $M$ i $N$ su nožišta visina redom iz $B$ i $C$. $k_1$ je opisana kružnica $BWN$, a $X$ točka takva da je $WX$ dijametar od $k_1$. Slično, $k_2$ je opisana kružnica $CWM$, a $Y$ je točka takva da je $WY$ dijametar $k_2$. Dokažite da su $X$, $Y$, $H$ kolinearne.
Školjka