Školjka

%V0 Postoje li realni brojevi $x$, $y$ i $z$ takvi da je $$$ \begin{gather*} x^4 + y^4 + z^4 = 13\text{,}\\ x^3y^3z + y^3z^3x + z^3x^3y = 6\sqrt{3} \text{,}\\ x^3yz + y^3zx + z^3xy = 5\sqrt{3} \text{?} \end{gather*} $$$