Školjka

%V0 Neka su $a,b,c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $$ \frac{a}{1+b+c} + \frac{b}{1+c+a} + \frac{c}{1+a+b} \geqslant \frac{ab}{1+a+b} + \frac{bc}{1+b+c} + \frac{ca}{1+c+a} \text{.} $$ Dokaži da tada vrijedi $$ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+a+b+c+2 \geqslant 2 (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}) \text{.} $$