Školjka

%V0 Neka je $A = \{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,2n\}$ i funkcija $g : A \rightarrow A$ definirana sa $g(k)=2n-k+1$. Da li postoji funkcija $f : A \rightarrow A$ takva da je $f(k) \neq g(k)$ za svaki $k \in A$ i $f(f(f(k)))=g(k)$ za svaki $k \in A$, ako je $a)$ $n=999$, $b)$ $n=1000$?