Neka je
![A = \{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,2n\}](/media/m/8/8/4/884b3e8b90f5cd922597f37232e7eb26.png)
i funkcija
![g : A \rightarrow A](/media/m/4/9/3/4939ec1d48819dafb776a6e93936a6bf.png)
definirana sa
![g(k)=2n-k+1](/media/m/0/1/1/01150e4b16d3b0f33d232e6e34256e6f.png)
. Da li postoji funkcija
![f : A \rightarrow A](/media/m/0/0/f/00ffb1030b1a491addee0ff8caf53ec9.png)
takva da je
![f(k) \neq g(k)](/media/m/7/7/8/77894c9cde6a250e42488d1dee5867f9.png)
za svaki
![k \in A](/media/m/2/9/e/29eee27ae49176e48bb9169e7d91302f.png)
i
![f(f(f(k)))=g(k)](/media/m/1/0/0/100bb8e1a0b8bb1637e0df6ac0120822.png)
za svaki
![k \in A](/media/m/2/9/e/29eee27ae49176e48bb9169e7d91302f.png)
, ako je
![n=999](/media/m/5/1/e/51e0bd164fbc9c0828a3bb4ce4c4795b.png)
,
![n=1000](/media/m/4/d/6/4d6887f506475c61c75ba1092cddbe84.png)
?
%V0
Neka je $A = \{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,2n\}$ i funkcija $g : A \rightarrow A$ definirana sa $g(k)=2n-k+1$. Da li postoji funkcija $f : A \rightarrow A$ takva da je $f(k) \neq g(k)$ za svaki $k \in A$ i $f(f(f(k)))=g(k)$ za svaki $k \in A$, ako je
$a)$ $n=999$,
$b)$ $n=1000$?