Dirichletov princip kaže da ako imamo
kutija i barem
stvari, u barem jednoj kutiji će se nalaziti barem dvije stvari.
Općenitiji slučaj Dirichletovog principa kaže da ako imamo
kutija i barem
stvari, u barem jednoj kutiji će se nalaziti barem
stvar.
Princip sam po sebi zvuči očito, no koristan je u mnogim zadacima.
Primjer 1: Ako svaka osoba na glavi ima najviše
dlaka, a u gradu živi
ljudi, dokaži da neke dvije osobe imaju točno isti broj dlaka na glavi.
Rješenje: Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja.
Primjer 2: Ako svaka osoba na glavi ima najviše
dlaka, a u gradu živi
ljudi, dokaži da nekih šest osoba ima točno isti broj dlaka na glavi.
Rješenje: Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja.
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![n+1](/media/m/2/a/7/2a7327e09a84d01a602088c9f045cbde.png)
Općenitiji slučaj Dirichletovog principa kaže da ako imamo
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
![kn+1](/media/m/4/4/d/44df5557f81e5a7dc778b8aa0bb92a73.png)
![k+1](/media/m/9/8/7/98741df0d7cec256bef418eea2665342.png)
Princip sam po sebi zvuči očito, no koristan je u mnogim zadacima.
Primjer 1: Ako svaka osoba na glavi ima najviše
![1000000](/media/m/d/6/6/d66bf6bb79e6d44f9d7f3ae0f43e7c40.png)
![1000001](/media/m/7/2/1/7213f97f088f8ec3d9513f45d74819e2.png)
Rješenje: Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja.
Primjer 2: Ako svaka osoba na glavi ima najviše
![1000000](/media/m/d/6/6/d66bf6bb79e6d44f9d7f3ae0f43e7c40.png)
![5000001](/media/m/7/5/b/75b76efc29a883b199f4f30fc974f6f7.png)
Rješenje: Direktnom primjenom Dirichletovog principa, gdje za kutije uzimamo broj dlaka na glavi, a za stvari uzimamo ljude dolazimo do rješenja.