Za prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
kažemo da je tablica s tri retka i
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
stupaca
![\textit{čarobna}](/media/m/c/4/7/c47041a67e814f842ec6d8b5eaebefbe.png)
ako postoji prirodni broj
![k, 1 \leq k \leq n](/media/m/f/9/5/f9512ec467f4661fb20d3fa4752fc8f4.png)
, takav da se
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
u prvom retku nalaze redom brojevi
![1, 2, \ldots n](/media/m/2/a/2/2a2379859944ca3918ce6ed58c02efbd.png)
,
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
u drugom retku nalaze redom brojevi
![k, k + 1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, k - 1](/media/m/7/6/8/768bf42efde0d066d3dd31fd817e2711.png)
,
![\bullet](/media/m/8/a/4/8a4484c88ed14d788182c562df19e96a.png)
u trećem retku nalaze brojevi od
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
do
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
u takvom poretku da su zbrojevi triju brojeva u svakom stupcu međusobno jednaki.
Odredi sve prirodne brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
za koje postoje čarobna tablica i za svaki takav
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
odredi koliko ima čarobnih tablica.
%V0
Za prirodni broj $n$ kažemo da je tablica s tri retka i $n$ stupaca $\textit{čarobna}$ ako postoji prirodni broj $k, 1 \leq k \leq n$, takav da se
$\bullet$ u prvom retku nalaze redom brojevi $1, 2, \ldots n$,
$\bullet$ u drugom retku nalaze redom brojevi $k, k + 1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, k - 1$,
$\bullet$ u trećem retku nalaze brojevi od $1$ do $n$ u takvom poretku da su zbrojevi triju brojeva u svakom stupcu međusobno jednaki.
Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje postoje čarobna tablica i za svaki takav $n$ odredi koliko ima čarobnih tablica.