Marko ima
![2n](/media/m/d/2/d/d2da874dc9bc356be9468cdbd57fbfdf.png)
kartica
![(n \in \mathbb{N})](/media/m/b/c/5/bc5d6e55573dabec5b19304e985a93a3.png)
, po dvije kartice sa svakim od brojeva
![1, 2, \ldots, n](/media/m/6/f/c/6fc5a62c55e85f8414d627be22bf48f8.png)
. Kada ih je promiješao i složio jednu do druge u niz, primijetio je da se za svaki
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
iz skupa
![\{1, 2, \ldots, n\}](/media/m/a/2/1/a21e35de20d991ad37e10b64d2cd8e35.png)
između dvije kartica s brojem
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
nalazi točno
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
drugih kartica.
Dokaži da je broj
![n^2 + n](/media/m/c/a/6/ca68e67e8c335829d5aee8f1bd4ab668.png)
djeljiv s
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
.
%V0
Marko ima $2n$ kartica $(n \in \mathbb{N})$, po dvije kartice sa svakim od brojeva $1, 2, \ldots, n$. Kada ih je promiješao i složio jednu do druge u niz, primijetio je da se za svaki $k$ iz skupa $\{1, 2, \ldots, n\}$ između dvije kartica s brojem $k$ nalazi točno $k$ drugih kartica.
Dokaži da je broj $n^2 + n$ djeljiv s $4$.