Neka je
![\Omega](/media/m/b/5/7/b57bf55357e41163629a7a5e4a145f2b.png)
opisana kružnica trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
i
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
njeno središte. Kružnica
![\Gamma](/media/m/4/e/0/4e08987e1d0700578a2eb5c2fc65dc3b.png)
sa središtem
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
siječe dužinu
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
u točkama
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
i
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
, tako da su točke
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
,
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
,
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
i
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
u parovima različite i leže na pravcu
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
tim redom. Neka su
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
i
![G](/media/m/f/e/b/feb7f8fc95cee3c3a479382202e06a86.png)
sjecišta kružnica
![\Gamma](/media/m/4/e/0/4e08987e1d0700578a2eb5c2fc65dc3b.png)
i
![\Omega](/media/m/b/5/7/b57bf55357e41163629a7a5e4a145f2b.png)
takva da točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
,
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
,
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
,
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
i
![G](/media/m/f/e/b/feb7f8fc95cee3c3a479382202e06a86.png)
leže na kružnici
![\Omega](/media/m/b/5/7/b57bf55357e41163629a7a5e4a145f2b.png)
tim redom. Neka je
![K](/media/m/e/1/e/e1ed1943d69f4d6a840e99c7bd199930.png)
drugo sjecište opisane kružnice trokuta
![BDF](/media/m/f/5/0/f5003fffaa52534b09542e985cfb81b0.png)
i dužine
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
. Neka je
![L](/media/m/f/c/1/fc1ae4eb78da7d1352cbf1f8217ab286.png)
drugo sjecište opisane kružnice trokuta
![CGE](/media/m/8/9/3/89317da92a915b649690d3e022e4b3b0.png)
i dužine
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
.
Pretpostavlja se da su pravci
![FK](/media/m/1/8/5/185a554a2095520f3032542c84f6aa69.png)
i
![GL](/media/m/4/d/0/4d0810e955d25de2b306692cbde18c2b.png)
različiti i da se sijeku u točki
![X](/media/m/9/2/8/92802f174fc4967315c2d8002c426164.png)
. Dokaži da točka
![X](/media/m/9/2/8/92802f174fc4967315c2d8002c426164.png)
leži na pravcu
![AO](/media/m/d/9/3/d93e4e1fde6437bd5210d0a50abb3ca8.png)
.
%V0
Neka je $\Omega$ opisana kružnica trokuta $ABC$ i $O$ njeno središte. Kružnica $\Gamma$ sa središtem $A$ siječe dužinu $\overline{BC}$ u točkama $D$ i $E$, tako da su točke $B$, $D$, $E$ i $C$ u parovima različite i leže na pravcu $BC$ tim redom. Neka su $F$ i $G$ sjecišta kružnica $\Gamma$ i $\Omega$ takva da točke $A$, $F$, $B$, $C$ i $G$ leže na kružnici $\Omega$ tim redom. Neka je $K$ drugo sjecište opisane kružnice trokuta $BDF$ i dužine $\overline{AB}$. Neka je $L$ drugo sjecište opisane kružnice trokuta $CGE$ i dužine $\overline{CA}$.
Pretpostavlja se da su pravci $FK$ i $GL$ različiti i da se sijeku u točki $X$. Dokaži da točka $X$ leži na pravcu $AO$.