Neka je
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
šiljastokutni trokut u kojem je
![|AC| > |AB|](/media/m/a/c/6/ac6876c4d3a407cf17f0d9f876d27f54.png)
. Neka je
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
nožište visine iz
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
na stranicu
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
. Neka je točka
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
na produžetku dužine
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
preko vrha
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
te neka je točka
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
na produžetku dužine
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
preko vrha
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
tako da je
![BPQC](/media/m/5/4/f/54ff67800f82658aa37472ba113a7798.png)
tetivni četverokut.
Ako vrijedi
![|NP| = |NQ|](/media/m/5/c/c/5cc24a89c197faad10e6533060b76951.png)
, dokaži da je
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
središte kružnice opisane trokutu
![APQ](/media/m/6/3/e/63e3fa808731406019d710a6132288b0.png)
.
%V0
Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut u kojem je $|AC| > |AB|$. Neka je $N$ nožište visine iz $A$ na stranicu $\overline{BC}$. Neka je točka $P$ na produžetku dužine $\overline{AB}$ preko vrha $B$ te neka je točka $Q$ na produžetku dužine $\overline{AC}$ preko vrha $C$ tako da je $BPQC$ tetivni četverokut.
Ako vrijedi $|NP| = |NQ|$, dokaži da je $N$ središte kružnice opisane trokutu $APQ$.