« Vrati se

Državno natjecanje 2008 SŠ4 5

2008 drz komb poznati ss4
Dan je n \times p pravokutnik podijeljen na np jedinicnih kvadratica. Na pocetku je m kvadratica crnih, a svi ostali su bijeli. Dozvoljena je sljedeca operacija: bijeli kvadratic koji ima zajednicki brid s barem dva crna kvadratica, moze postati crni. Nadi najmanji moguci m takav da postoji polazna pozicija iz koje, primjenom ovih operacija, mogu svi kvadratici postati crni.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca
Zadaci

Državno natjecanje 2010 SŠ4 5

2010 drz komb prebrojavanje ss4 tablica
U tablicu n \times n, n \geqslant 2, potrebno je upisati brojeve 1, 2, 3 i 4 tako da svaka četiri polja koja imaju jedan zajednički vrh sadrže četiri različita broja.

Na koliko je načina to moguće napraviti?

Državno natjecanje 2008 SŠ4 2

2008 drz ss4
Odredi formulu za zbroj \lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor + \cdots + \lfloor\sqrt{n^2-1}\rfloor \text{,} gdje je \lfloor r \rfloor najveći cijeli broj koji nije veći od r.

Državno natjecanje 2005 SŠ4 3

2005 djeljivost drz komb ss4
dokazite da postoji tocno jedan prirodan broj koji se u dekadskom sustavu zapisuje samo znamenkama 2 i 5, ima 2005 znamenaka i djeljiv je s 2^{2005}.

Državno natjecanje 2003 SŠ4 3

2003 drz komb poznati ss4
prirodni brojevi od 1 do 2003 poredani su u niz. na nizu vrsimo ovu operaciju: ako je prvi broj u nizu jednak k, okrenemo poredak prvih k brojeva. dokazati da se nakon konacno uzastopnih primjena ove operacije broj 1 pojavi na prvom mjestu, nezavisno od pocetnog rasporeda.

Državno natjecanje 2001 SŠ4 4

2001 drz komb ss4
Tablica dimenzija n \times n ispunjena je jedinicama i nulama. Poznate je da ne postoje četiri jedinice na mjestima koje čine pravokutnik. Dokažite da je broj jedinica u tablici najviše \frac n2 (1 + \sqrt{4n - 3}).

Državno natjecanje 2008 SŠ3 5

2008 drz komb poznati ss3
Dan je n \times p pravokutnik podijeljen na np jedinicnih kvadratica. Na pocetku je m kvadratica crnih, a svi ostali su bijeli. Dozvoljena je sljedeca operacija: bijeli kvadratic koji ima zajednicki brid s barem dva crna kvadratica, moze postati crni. Nadi najmanji moguci m takav da postoji polazna pozicija iz koje, primjenom ovih operacija, mogu svi kvadratici postati crni.