Veoma dobro poznata je nejednakost trokuta, koja govori da u svakom trokutu sa stranicama
![a, b, c](/media/m/9/e/9/9e9dfe78930065fbe5a777e9b07c27c4.png)
vrijedi
![a+b\geq c](/media/m/5/1/2/51208bc4030911cfbdaf8328994201af.png)
,
![b+c\geq a](/media/m/2/1/b/21bb6feba240efb00f8771fe8cac0eca.png)
,
![a+c \geq b](/media/m/9/4/4/944e5b8464f1e357de7986775e37f71b.png)
pri kojoj se jednakost postiže u degeneriranim trokutima.
Dokažite jaču nejednakost
![a+b \geq \sqrt{c^2+4h_c^2}](/media/m/6/5/0/6504b5d85939e68d6cc77ab76f4aeb11.png)
,
![a+c \geq \sqrt{b^2+4h_b^2}](/media/m/3/f/0/3f016ca50b82820f9316d214f4be37f4.png)
,
![b+c \geq \sqrt{a^2+4h_a^2}](/media/m/8/7/0/87005d302ae77cee3e97fc5261913163.png)
gdje su
![h_a, h_b, h_c](/media/m/c/2/7/c2743927db9d707122c30003fb440356.png)
visine na stranice
![a, b, c](/media/m/9/e/9/9e9dfe78930065fbe5a777e9b07c27c4.png)
. Kada se postiže jednakost?
%V0
Veoma dobro poznata je nejednakost trokuta, koja govori da u svakom trokutu sa stranicama $a, b, c$ vrijedi $a+b\geq c$, $b+c\geq a$, $a+c \geq b$ pri kojoj se jednakost postiže u degeneriranim trokutima.
Dokažite jaču nejednakost $a+b \geq \sqrt{c^2+4h_c^2}$, $a+c \geq \sqrt{b^2+4h_b^2}$, $b+c \geq \sqrt{a^2+4h_a^2}$ gdje su $h_a, h_b, h_c$ visine na stranice $a, b, c$. Kada se postiže jednakost?