Školjka

%V0 a) Neka su $x$ i $y$ realni brojevi takvi da su $x+y$, $x^2+y^2$ i $x^4+y^4$ cijeli brojevi. Dokaži da je broj $x^n+y^n$ cijeli za svaki prirodni broj $n$. b) Nađi primjer realnih brojeva $x$ i $y$ koji nisu cijeli, takvih da su $x+y$, $x^2+y^2$ i $x^4+y^4$ cijeli brojevi. c) Nađi primjer realnih brojeva $x$ i $y$ koji nisu cijeli, takvih da su $x+y$, $x^2+y^2$ i $x^3+y^3$ cijeli, ali $x^4+y^4$ nije cijeli broj.