Školjka

U utrci sudjeluje $200$ biciklista. Na početku utrke biciklisti su poredani jedan iza drugoga. Kažemo da neki biciklist \emph{pretječe} ako mijenja mjesto s biciklistom neposredno ispred sebe. Tijekom utrke poredak se mijenja samo kad neki biciklist pretječe. Neka je $A$ broj svih mogućih poredaka na kraju utrke u kojoj je svaki biciklist pretjecao točno jednom, te neka je $B$ broj svih mogućih poredaka na kraju utrke u kojoj je svaki biciklist pretjecao najviše jednom. Dokaži da vrijedi $$ 2A = B \text{.} $$