Školjka

Neka je $P = A_1 A_2 ... A_k $ tetivan konveksni mnogokut u ravnini. Vrhovi $A_1, A_2, ... , A_k$ imaju cjelobrojne koordinate. Neka je $S$ površina mnogokuta $P$. Dan je neparni prirodan broj $n$ takav da su kvadrati duljina svih stranica mnogokuta $P$ prirodni brojevi djeljivi s $n$. Dokaži da je $2S$ prirodni broj djeljiv sa $n$.