Lovac i nevidljivi zec igraju igru u euklidskoj ravnini. Početna točka zeca, 
, i početna točka lovca, 
, su iste. Nakon 
rundi igre, zec je u točki 
, a lovac u točki 
. U 
-toj rundi, redom se odvija sljedeće:
Zec se neprimjetno premješta u točku 
tako da je udaljenost između i 
točno 
.
Uređaj za lociranje dojavljuje lovcu točku 
, garantirajući samo da je udaljenost itmeđu i najviše .
Lovac se vidljivo premješta u točku 
tako da je udaljenost između i 
točno .
Može li lovac uvijek, za bilo koje pomake zeca i za bilo koje točke koje dojavi uređaj za lociranje, birati svoje poteze tako da udaljenost između njega i zeca nakon 
rundi bude najviše 
?
Lovac i nevidljivi zec igraju igru u euklidskoj ravnini. Početna točka zeca, $A_0$, i početna točka lovca, $B_0$, su iste. Nakon $n-1$ rundi igre, zec je u točki $A_{n-1}$, a lovac u točki $B_{n-1}$. U $n$-toj rundi, redom se odvija sljedeće:
$\text{(i)}$ Zec se neprimjetno premješta u točku $A_n$ tako da je udaljenost između $A_{n-1}$ i $A_{n}$ točno $1$.
$\text{(ii)}$ Uređaj za lociranje dojavljuje lovcu točku $P_n$, garantirajući samo da je udaljenost itmeđu $P_n$ i $A_n$ najviše $1$.
$\text{(iii)}$ Lovac se vidljivo premješta u točku $B_n$ tako da je udaljenost između $B_{n-1}$ i $B_{n}$ točno $1$.
Može li lovac uvijek, za bilo koje pomake zeca i za bilo koje točke koje dojavi uređaj za lociranje, birati svoje poteze tako da udaljenost između njega i zeca nakon $10^9$ rundi bude najviše $100$?
Školjka