Školjka

Uređeni par $(x, y)$ cijelih brojeva je $\emph{primitivan}$ ako je najveći zajednički djelitelj brojeva $x$ i $y$ jednak $1$. Neka je $S$ konačan skup $\emph{primitivnih}$ parova. Dokaži da postoje prirodan broj $n$ i cijeli brojevi $a_0, a_1, ..., a_n$ takvi da za sve parove $(x, y) \in S$ vrijedi: $$a_0x^n + a_1x^{n-1}y + a_2x^{n-2}y^2 + ... + a_{n-1}xy^{n-1} + a_ny^n = 1$$