Školjka

Nizovi $(x_n)$ i $(y_n)$ zadani su rekurzivno: $$x_1 = 3, y_1 = 1$$ $$x_{n+1} = 3x_n + y_n , \ \text{za sve} \ n \in \mathbb{N}$$ $$y_{n+1} = x_n + 3y_n , \ \text{za sve} \ n \in \mathbb{N}$$ Dokaži da je $x_{2017}^2 - y_{2017}^2 = 8^{2017}$.