Školjka

Neka su $z_1$ i $z_2$ kompleksni brojevi takvi da je $|z_1| = |z_2| = 1$ i neka su $a$ i $b$ realni brojevi za koje je $a + b = 1$. Dokaži da vrijedi $$|az_1 + bz_2| \geqslant \frac{1}{2}|z_1 + z_2|$$