Školjka

%V0 Za kupnju školskog autobusa koji će prevoziti djecu iz četiri mjesta $A$, $B$, $C$, $D$ potrebno je $1\,050\,000$ kn. Mjesta će snositi dio troškova srazmjerno broju stanovnika. U mjestu $D$ je stanovnika koliko u mjestima $A$ i $C$ zajedno, u mjestu $A$ je $25\%$ manje stanovnika nego u $B$, a $20\%$ više nego u $C$. Odredi kolike će iznose platiti pojedina mjesta.

%V0 Riješi jednadžbu $$ \dfrac{6a+1}{a}x+\dfrac{6a}{a+1}+\dfrac{a^2}{(a+1)^3}=\dfrac{2a+1}{a^3+2a^2+a}x $$ u ovisnosti o realnom parametru $a$.

%V0 Odredi $x$, $y$, $z$ ako je $$ \frac{ay+bx}{xy} = \frac{bz+cy}{yz} = \frac{cx+az}{zx} = \frac{4a^2+4b^2+4c^2}{x^2+y^2+z^2},\quad a,b,c \in \mathbb{R} $$

%V0 Realni brojevi $a$ i $b$ zadovoljavaju ove jednakosti: $$ a^3-3ab^2=44,\quad b^3-3a^2b=8. $$ Koliko je $a^2+b^2$?

%V0 Ako je $$$\begin{align*} x+y&+z=a,\\ x^2+y^2&+z^2=b^2,\\ x^{-1}+y^{-1}&+z^{-1}=c^{-1}, \end{align*}$$$ odredite $x^3+y^3+z^3$.

%V0 Za $a \in \mathbb{R}$ riješite sustav jednadžbi $$$\begin{align*} &x_{1}^{2} + ax_{1} + \left( \frac{a-1}{2} \right)^{2} = x_{2}\\ &x_{2}^{2} + ax_{2} + \left( \frac{a-1}{2} \right)^{2} = x_{3}\\ &\vdots\\ &x_{n-1}^{2} + ax_{n-1} + \left( \frac{a-1}{2} \right)^{2} = x_{n}\\ &x_{n}^{2} + ax_{n} + \left( \frac{a-1}{2} \right)^{2} = x_{1}. \end{align*}$$$