Školjka

Neka su $x_1, x_2, \ldots, x_9$ nenegativni realni brojevi takvi da $x_1+x_2+\ldots+x_9 = 63$. Dokaži: $$12 \leqslant \sqrt[3]{1+x_1} + \sqrt[3]{1+x_2} + \ldots + \sqrt[3]{1+x_9} \leqslant 18$$ \begin{flushright}\emph{(Ivan Sinčić)}\end{flushright}