Dan je trapez $ABCD$. Simetrala kraka $\overline{BC}$ siječe krak $\overline{AD}$ u točki $M$, a simetrala kraka
$\overline{AD}$ siječe krak $\overline{BC}$ u točki $N$.
Neka su $O_1$ i $O_2$ redom središta kružnica opisanih trokutima $ABN$ i $CDM$. Dokaži da
pravac $O_1O_2$ prolazi polovištem dužine $\overline{MN}$.
Školjka 
. Simetrala kraka 
siječe krak 
u točki 
, a simetrala kraka 
.
i 
redom središta kružnica opisanih trokutima 
i 
. Dokaži da pravac 
prolazi polovištem dužine 
.