Neka je
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
prirodan broj s parnim brojem
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
znamenaka, a
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
, tako da vrijedi
![A+B=10^n.](/media/m/7/6/c/76c1a8929137c7e94a5d3154e1c0eda3.png)
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Odredi barem jedan par brojeva
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
koji zadovoljavaju gornje svojstvo za
![n=4](/media/m/b/c/a/bca400804be45e04111a2997eb638b64.png)
.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Dokaži da je za svaki parni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
svaki od brojeva
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
s gornjim svojstvom djeljiv s
![10](/media/m/5/b/e/5beb46430dbe2d22c0f8289c36a92c84.png)
.
%V0
Neka je $A$ prirodan broj s parnim brojem $n$ znamenaka, a $B$ broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja $A$, tako da vrijedi $A+B=10^n.$
$a)$ Odredi barem jedan par brojeva $A$ i $B$ koji zadovoljavaju gornje svojstvo za $n=4$.
$b)$ Dokaži da je za svaki parni broj $n$ svaki od brojeva $A$ i $B$ s gornjim svojstvom djeljiv s $10$.