Neka je
prirodan broj s parnim brojem
znamenaka, a
broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja
, tako da vrijedi
Odredi barem jedan par brojeva
i
koji zadovoljavaju gornje svojstvo za
.
Dokaži da je za svaki parni broj
svaki od brojeva
i
s gornjim svojstvom djeljiv s
.
%V0
Neka je $A$ prirodan broj s parnim brojem $n$ znamenaka, a $B$ broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja $A$, tako da vrijedi $A+B=10^n.$
$a)$ Odredi barem jedan par brojeva $A$ i $B$ koji zadovoljavaju gornje svojstvo za $n=4$.
$b)$ Dokaži da je za svaki parni broj $n$ svaki od brojeva $A$ i $B$ s gornjim svojstvom djeljiv s $10$.
Školjka 
i 
dva različita sedmeroznamenkasta broja od kojih svaki sadrži sve znamenke od 
do 
. Dokaži da 
djeljiv s 
. 
za koji su oba broja 
i 
cijela? 
složen, ako su 
i 
pozitivni cijeli brojevi i 
.