Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2007 SŠ1 4

Neka su $a$ i $b$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a>b$ i $ab=1$ . Dokaži da tada vrijedi nejednakost $\dfrac{a-b}{a^2+b^2} \leq \dfrac{\sqrt{2}}4$ . Ako vrijedi jednakost, koliko je $a+b$ ?

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2009 SŠ1 3

Dokaži da za sve $x,y>0$ vrijedi nejednakost $x^4+y^3+x^2+y+1>\dfrac 92 xy.$

Županijsko natjecanje 2008 SŠ1 2

Dokaži da za svaki realan broj $x$ , $x>-1$ , vrijedi nejednakost $\dfrac{x+x^2+x^3+x^4}{1+x^5}\leq 2.$

Županijsko natjecanje 2005 SŠ1 3

Ako su $a$ , $b$ , $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1,$ dokažite nejednakost $(a-1)(b-1)(c-1)\geq 8.$

Županijsko natjecanje 2003 SŠ1 2

Ako je $a>0$ , prikažite grafički u Kartezijevom koordinatnom sustavu skup svih točaka $(x,y)$ koje zadovoljavaju nejednadžbu $\left||x+a|-|y-a|\right|<a.$