Školjka

%V0 Za kupnju školskog autobusa koji će prevoziti djecu iz četiri mjesta $A$, $B$, $C$, $D$ potrebno je $1\,050\,000$ kn. Mjesta će snositi dio troškova srazmjerno broju stanovnika. U mjestu $D$ je stanovnika koliko u mjestima $A$ i $C$ zajedno, u mjestu $A$ je $25\%$ manje stanovnika nego u $B$, a $20\%$ više nego u $C$. Odredi kolike će iznose platiti pojedina mjesta.

%V0 Odredi $x$, $y$, $z$ ako je $$ \frac{ay+bx}{xy} = \frac{bz+cy}{yz} = \frac{cx+az}{zx} = \frac{4a^2+4b^2+4c^2}{x^2+y^2+z^2},\quad a,b,c \in \mathbb{R} $$

%V0 Odredi najveći prirodni broj $n$ takav da postoji niz od $n$ realnih brojeva sa sljedećim svojstvima: $i)$ zbroj svaka tri uzastopna člana niza je pozitivan, $ii)$ zbroj svakih pet uzastopnih članova niza je negativan.

%V0 Dokažite da je $$ \sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\ldots + \sqrt{1+\dfrac{1}{2004^2}+\dfrac{1}{2005^2}}=2005-\dfrac{1}{2005}. $$

%V0 Ako je $a>0$, odredite najmanju vrijednost funkcije $$ \displaystyle{f(x)=x^5+\frac{a}{x}} $$ za $x>0$.

%V0 Kolika je površina skupa točaka čije koordinate u Kartezijevom koordinatnom sustavu zadovoljavaju nejednakost $$ |x|+|y|+|x+y|\le 2? $$