Školjka

Pronađi sve prirodne brojeve $n \geqslant 3$ za koje postoje realni brojevi $a_1, a_2, \dots a_{n + 2}$ takvi da je $a_{n + 1} = a_1$, $a_{n + 2} = a_2$ i $$a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2},$$za sve $i = 1, 2, \dots, n$.