Školjka

U razredu je $n$ dječaka i $n$ djevojčica, gdje je $n$ prirodni broj. Visine sve djece u razredu su različite. Svaka djevojčica određuje broj dječaka koji su viši od nje, od toga oduzima broj djevojčica koje su više od nje, te zapisuje rezultat na papir. Svaki dječak određuje broj djevojčica koje su niže od njega, od toga oduzima broj dječaka koji su niži od njega, te zapisuje rezultat na papir. Dokažite da su brojevi koje su napisale djevojčice isti kao i brojevi koje su napisali dječaci (do na permutaciju).