Školjka

Dokažite da se svaki cijeli broj između $1$ i $2019$ može prikazati kao aritmetički izraz koji se sastoji od najviše $17$ brojki $2$ i proizvoljnog broja zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja i zagrada. Brojke $2$ ne smije se koristiti u drugim operacijama, na primjer za stvaranje višeznamenkastih brojeva (poput $222$) ili potenciranje (poput $2^2$). Valjani primjeri: $$\left((2\times 2+2)\times 2-\frac{2}{2}\right)\times 2=22 \;\;, \;\; (2\times2\times 2-2)\times \left(2\times 2 +\frac{2+2+2}{2}\right)=42.$$