Školjka

Neka je $N$ prirodni broj takav da je zbroj kvadrata njegovih pozitivnih djelitelja jednak umnošku $N(N + 3)$. Dokažite da postoje indeksi $i$ i $j$ takvi da vrijedi $N = F_i \cdot F_j$ , gdje je $(F_n)_{n=1}^{\infty}$ Fibonaccijev niz definiran s $F_1 = F_2 = 1$ i $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ za sve $n \geq 3$.