Školjka

Neka je $ABC$ šiljastokutan trokut. Neka su $B', A'$ točke na simetralama dužina $\overline{AC},\overline{BC}$ redom takve da je $B'A \perp AB$ i $A'B \perp AB$. Neka je $P$ točka na stranici $\overline{AB}$ i neka je $O$ središte opisane kružnice trokutu $ABC$. Neka su $D,E$ točke na pravcima $BC, AC$ redom takve da je $DP \perp BO$ i $EP \perp AO$. Neka je $O'$ središte opisane kružnice trokuta $CDE$. Dokaži da su točke $B'$, $A'$ i $O'$ kolinearne. \begin{flushright}\emph{(Steve Dinh)}\end{flushright}