Školjka

Kružnice $C_1$ i $C_2$ sijeku se u točkama $A$ i $B$. Neka su točke $P,Q$ na kružnicama $C_1,C_2$ redom tako da vrijedi $|AP|=|AQ|$. Dužina $\overline{PQ}$ siječe kružnice $C_1$ i $C_2$ u točkama $M,N$ redom. Neka je $C$ polovište kružnog luka $BP$ kružnice $C_1$ koji ne sadrži točku $A$ te neka je $D$ polovište kružnog luka $BQ$ kružnice $C_2$ koji ne sadrži točku $A$. Neka je $E$ sjecište pravaca $CM$ i $DN$. Dokaži da je pravac $AE$ okomit na $CD$. \begin{flushright}\emph{(Steve Dinh)}\end{flushright}