Školjka

Par prirodnih brojeva $(n,k)$ pri čemu je $k>1$ zovemo \emph{slatkim parom} ako postoji tablica $n \times n$ koja se sastoji od jedinica i nula i ima sljedeća svojstva: \begin{itemize} \item U svakom retku nalazi se točno $k$ jedinica. \item Za svaka dva retka vrijedi da postoji točno jedan stupac takav da se na presjeku tog stupca s oba spomenuta dva retka nalazi jedinica. \end{itemize} Riješi dva sljedeća potproblema: a) Neka je $d \neq 1$ djelitelj broja $n$. Odredi sve moguće ostatke broja $d$ pri dijeljenju sa $6$. b) Dokaži da postoji beskonačno mnogo slatkih parova. \begin{flushright}\emph{(Miroslav Marinov, Daniel Atanasov)}\end{flushright}