Školjka

Neka je $ABC$ raznostraničan trokut te neka njegova upisana kružnica dodiruje stranice $\overline{BC}, \overline{CA}, \overline{AB}$ u točkama $D, E, F$, redom. Neka je $X$ drugo sjecište pravca $AD$ i te kružnice. Točka $M$ odabrana je na pravcu $FX$ tako da je četverokut $AFEM$ tetivan. Neka se pravci $AM$ i $DE$ sijeku u točki $L$ te neka je $Q$ polovište dužine $\overline{AE}$. Točka $T$ dana je na pravcu $LQ$ tako da je četverokut $ALDT$ tetivan. Neka je $S$ točka takva da je četverokut $TFSA$ paralelogram te neka je $N$ drugo sjecište opisane kružnice trokuta $ASX$ i pravca $TS$. Dokaži da se opisane kružnice trokuta $TAN$ i $LSA$ dodiruju. \begin{flushright}\emph{(Andrej Ilievski)}\end{flushright}