Školjka

Dani su prirodni brojevi $m$ i $n$. Ako je $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ funkcija takva da za svaki $x \in \mathbb{N}$ vrijedi $f^n(x) = m$ i da za sve različite $x, y \in \mathbb{N}$ vrijedi $$x - y \mid f(x) - f(y)$$ mora li vrijediti $f(x) = m$ za sve $x$? \begin{flushright}\emph{(Ivan Novak)}\end{flushright}