Školjka

Dan je trokut $ABC$. Neka su $M, N$ polovišta stranica $\overline{AB}, \overline{AC}$. Neka su $X, Y$ točke na simetralama stranica $\overline{AB}, \overline{AC}$ sa vanjske strane trokuta takve da $2|MX| = |AB|$ i $2|NY| = |AC|$. Neka je $Z$ nožište visine iz vrha $A$ u trokutu $ABC$. Dokaži da kružnica opisana trokutu $XYZ$ raspolavlja stranicu $\overline{BC}$. \begin{flushright}\emph{(Borna Šimić)}\end{flushright}