Školjka

Neka su $x$, $y$ i $z$ realni brojevi takvi da je $x + y + z = xyz.$ Dokažite da vrijedi identitet: $$ x(1 - y^2)(1 - z^2) + y(1 - x^2)(1 - z^2) + z(1 - x^2)(1 - y^2) = xyz.$$