Školjka

Neka su \(a\), \(b\) i \(c\) pozitivni realni brojevi takvi da je \(a + b + c = 1\). Dokaži da vrijedi \[\frac{1 + 9a^2}{1 + 2a + 2b^2 + 2c^2} + \frac{1 + 9b^2}{1 + 2b + 2c^2 + 2a^2} + \frac{1 + 9c^2}{1 + 2c + 2a^2 + 2b^2} < 4.\]