Školjka

U jednakokračnom trokutu \(ABC\) vrijedi \(|AB|=|AC|\) i \(\angle BAC < 60^\circ\). Neka je točka \(D\) na dužini \(\overline{AC}\) takva da je \(\angle DBC=\angle BAC\), neka je \(E\) sjecište simetrale dužine \(\overline{BD}\) i paralele s \(BC\) kroz točku \(A\) te neka je \(F\) točka na pravcu \(AC\) takva da se \(A\) nalazi između \(C\) i \(F\) i vrijedi \(|AF|=2|AC|\). a) Dokaži da su pravci \(BE\) i \(AC\) paralelni. \\ b) Dokaži da se okomica iz \(F\) na \(AB\) i okomica iz \(E\) na \(AC\) sijeku na pravcu \(BD\). \emph{U~a) dijelu zadatka dozvoljeno je korištenje tvrdnje iz~b) čak i ako nije dokazana.}